선형계의 해 존재성, 유일성, 일반해
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작성일 23-01-11 06:30
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이로써 모든 해로 된 벡터공간은 n-r차원임이 증명되고 따라서 본 정리(整理) 의 증명이 완결된다된다.
제차연립방정식(4)의 모든 해로 되는 벡터공간을 계수 행렬의 영공간(null space)이라 부른다. 만일에,가 임의의 해벡터이면 ,이고, 이것은(단, c는 임의의 상수)뿐만 아니라을 뜻하므로 해벡터는 벡터공각을 이룬다.
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정리 2. (제차연립방정식)제차연립일차방정식 /// (4... , 선형계의 해 존재성, 유일성, 일반해기타레포트 ,
제차연립일차방정식
정리(整理) 2. (제차연립방정식)
제차연립일차방정식
/// (4)
은 항상 자명한 해 을 갖는다. 여기서 해벡터 , j=1,,n-r는 =1로 택하고 나머지 은 0으로 택하여 얻는다. 따라서 해의 기저는
이다. 만일에, rank=r
증명. 처음명제는 분명하며 이것은 비제차연립방정식에서 그 계수행렬과 첨가행렬은 같은 계수를 갖는다는 사실과도 일치한다. 이때 이에 대응하는 은 결정된다된다. 만일에, rank=r 요점 2. (제차연립방정식)
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다. 그리고, 0아닌 해가 존재할 필요충분조건은 rank
